Der Satz von Stokes ist ein fundamentaler Satz aus der Vektoranalysis, der eine Beziehung zwischen einem Flächenintegral über die Rotation eines Vektorfeldes und einem Kurvenintegral über den Rand dieser Fläche herstellt. Er ist eine Verallgemeinerung des klassischen Satzes von Green von der Ebene auf dreidimensionale Räume.
Kern des Satzes:
Der Satz von Stokes besagt, dass das Kurvenintegral eines Vektorfeldes F entlang des Randes ∂S einer orientierten Fläche S gleich dem Flächenintegral der Rotation von F über S ist.
Mathematisch ausgedrückt:
∮∂S **F** ⋅ d**r** = ∬S (∇ × **F**) ⋅ d**S**
Wo:
Bedeutung und Anwendungen:
Der Satz von Stokes hat vielfältige Anwendungen in verschiedenen Bereichen, darunter:
Wichtige Konzepte:
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Satz von Stokes ein mächtiges Werkzeug ist, um Beziehungen zwischen Flächenintegralen und Kurvenintegralen herzustellen. Er findet breite Anwendung in verschiedenen Bereichen der Physik und Mathematik.
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